Lütfi Elvan, 1962 yılında Karaman'da doğdu.
Lisans eğitimini İstanbul Teknik Üniversitesi Maden Fakültesi'nde tamamlayan Lütfi Elvan, 1986 yılında Leeds Üniversitesi Madencilik ve Yöneylem Araştırması Bölümü'nden, 1995 yılında ise ABD Delaware Üniversitesi'nden ekonomi alanında yüksek lisansını bitirdi.
Elvan, ETİBANK Genel Müdürlüğü ve Başbakanlığa bağlı Devlet Planlama Teşkilatı gibi çeşitli kurumlarda çeşitli kademelerde görev yapmıştır.
Milletvekili seçilmeden önce Devlet Planlama Teşkilatı Müsteşar Yardımcısı olarak çalıştı.
Ayrıca OECD Kırsal Kalkınma Çalışma Grubu Başkan Yardımcılığı, Avrupa Birliği Eğitim ve Gençlik Merkezi Yönetim Kurulu Başkanlığı ve AB Müzakere İzleme ve Yönlendirme Komitesi Üyeliği görevlerinde bulundu.
Lütfi Elvan, mesleki kariyerinin yanı sıra siyasetin de çeşitli alanlarında görev aldı. Siyasi kariyeri içerisinde 2007 Genel Seçimlerinde Karaman ilinden milletvekili seçildi. Siyasi faaliyetlerine 2007-2011 döneminde Sayın Recep Tayyip Erdoğan'ın Danışmanı, Türkiye-AB Karma Parlamento Komisyonu Eş Başkanı ve Türkiye-Macaristan Dostluk Grubu Başkanı olarak devam etmiştir. 2011'de Karaman'dan yeniden milletvekili seçilmiştir. Türkiye Büyük Millet Meclisi'nde Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanı olarak da görev yapmıştır.
Elvan, 26 Aralık 2013 tarihinde Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanı olarak atanmıştır. Önce 7 Haziran 2015 Genel Seçimlerinde Antalya'dan, ardından 1 Kasım 2015 seçimlerinde Mersin'den milletvekili seçilmiştir. Lütfi Elvan, 64. Türkiye Cumhuriyeti Hükümeti'nde Başbakan Yardımcısı ve 65. Türkiye Cumhuriyeti Hükümeti'nde Kalkınma Bakanı olarak görev yapmıştır.
24 Haziran 2018 Genel Seçimlerinde Mersin ilinden milletvekili seçilen Elvan, AK Parti Ekonomi İşleri Başkanlığı görevine getirilmiştir.
Mersin Milletvekili Lütfi Elvan, Şubat 2019'da Türkiye Büyük Millet Meclisi Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanlığına tekrar getirilmiştir.
Kasım 2020'de Hazine ve Maliye Bakanı olarak atanan Lütfi Elvan, Aralık 2021'e kadar bu görevini sürdürmüştür.
Elvan halen Kalyon Enerji Yönetim Kurulu Başkanı ve Kalyon Holding Yönetim Kurulu Başkan Vekili olarak görev yapmaktadır.
Çok iyi derecede İngilizce bilen Elvan, evli ve iki çocuk babasıdır.